Добавить сгенерированную таблицу стилей из родительской темы после дочерней темы style.Css

Абсолютно!

В functions.php, как вы сказали. Я назову его cache_busting_styles, потому что мне нравится, как оно звучит.

Сначала вы устанавливаете стиль через wp_enqueue_style, затем вызываете его во время хука действия wp_print_styles. Кроме того, вам нужно настроить переменную и передать ее туда в качестве номера версии:

function cache_busting_styles() {
    //however you set up your version number here
    $version = 'cachebustingversion';
    wp_enqueue_style('cachebusting', get_bloginfo('template_url').'/parent-theme/generated.css', '', $version, 'screen');
}
add_action('wp_print_styles', 'cache_busting_styles');

wp_enqueue_style принимает 5 аргументов, во-первых, дескриптор, идентификатор, который wordpress связывает с таблицей стилей (должен быть уникальным), во-вторых, URL-адрес файла, в-третьих, другие файлы, от которых он зависит (любые необходимые файлы, которые должны быть загружены вместе с этим файлом, я оставил его нулевым, вы можете добавить все, что хотите, он использует другие дескрипторы таблиц стилей в очереди), четвертая версия, которую он добавляет в конец URL-адреса ссылки, точно так же, как то, что вы ищете (вы можете передать все, что хотите, в это, WordPress по умолчанию помещает сюда свою текущую версию) и, наконец, медиа-аргумент для файла CSS (экран, печать, все и т. д.). Надеюсь, это поможет!

Изменить: просто хотел уточнить, что при использовании этого метода этот лист всегда должен добавляться после таблицы стилей по умолчанию, но чтобы быть уверенным, add_action принимает третий аргумент, который является приоритетом действия. Очень большое число гарантирует, что он будет работать последним, но что-то вроде 8 или 12 должно помочь, на тот случай, если вам нужно форсировать порядок.

add_action('wp_print_styles', 'cache_busting_styles', 12);